El Cuarteto Abreu nace en 2015 bajo la tutela de Elena Escalza en el Centro Superior de Música del País Vasco (Musikene), donde todos sus miembros realizan actualmente sus estudios con los profesores Catalín Bucataru, Aitzol Iturriagagoitia, Natasha Tchitch, David Quiggle y Asier Polo.
Escogen este nombre en honor al maestro José Antonio Abreu, fundador del Sistema Nacional de Orquestas Juveniles e Infantiles de Venezuela. Han actuado en varias ocasiones en Bilbao, Erandio, Santander, así como en la 77ª edición de la Quincena Musical de San Sebastián.